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高中同步测控优化设计怎么样

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五年高考三年模拟

高一志鸿优化设计数学答案

）13的答案

1．下面对应,不是P到M的映射是()

A.P={正整数},M={-1,1},f:x→(-1)x

B.P={有理数},M={有理数},f:x→x2

C.P={正整数},M={整数},f:x→

D.P=R,M=R,f:x→y,y2=|x|

答案:D

解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应.

2.下列各组函数中,表示同一函数的是()

A.f(x)=1,g(x)=x0

B.f(x)=x+2,g(x)=

C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=x,g(x)=

答案:C

解析:判断两函数是否为同一函数,要抓住定义域和对应法则两个方面.只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数.

A.g(x)的定义域为x≠0,f(x)的定义域为R.

B.g(x)的定义域为x≠2,而f(x)的定义域为R.

D.g(x)的定义域为x≥0,f(x)的定义域为R.

3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于()

A.0 B.1 C. D.5

答案:C

解析:特例法:f(x)= x满足题意,故f(5)=.

直接法:x=-1 f(1)=f(-1)+f(2) f(1)=-f(1)+f(2) f(2)=2f(1)=1.x=1�f(3)=f(1)+f(2)=.x=3 f(5)=f(3)+f(2)=.

4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()

A. B. C.c D.

答案:C

解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2=,代入表达式得f(x1+x2)=f()=+c=c.

5．若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是()

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1］

C.(0,1)

D.(0,1］

答案:D

解析:g(2)<g(1),,得a>0,f(2)<f(1),得a<.f(x)图象如图所示,其顶点横坐标x=a且开口向下.故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数,则必有a≤1.综上,得0<a≤1,选D.

6．（2006江苏南通模拟）函数y=ln(x+)(x∈R)的反函数为()

A.y=(-),x∈R

B.y=(-),x∈(0,+∞)

C.y=(+),x∈R

D.y=(+),x∈(0,+∞)

答案:A

解析:由y=ln(x+),得+x=,-x=.∴2x=-.

∴x=.

其反函数为y=,x∈R.

7.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5,则实数a等于()

A.-1 B.- C. D.-5

答案:D

解析:f(x)=-4x2+4ax-4a-a2=-4(x-)2-4a,

∵a<0<0,∴f(x)在［0,1］上为递减函数.

∴f(x)max=f(0)=-4a-a2.

∴-4a-a2=-5(a+5)(a-1)=0.

又a<0,∴a=-5.

8.设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数.若［1+f-1(a)］�6�1［1+f-1(b)］=8,则f(a+b)的值为…()

A.1 B.2 C.3 D.log23

答案:B

解析:f-1(x)=2x-1,可知［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］=2a+b=8,a+b=3,故f(a+b)=log24=2.

9．函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围是()

A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R

答案:C

解析:∵y=lg(x2+2x+m)的值域为R,

∴x2+2x+m=0有解.

∴Δ=22-4m≥0 m≤1.

10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则()

A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合

答案:A

解析:由于G为△ABC的重心,

∴f(G)=(,,).

由于f(Q)=(,,),因此,点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内,故选A.

第Ⅱ卷（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）

11.已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0),则f-1(x+1)=.

答案:-(x≥4)

解析:∵f(x-1)=x2-2x+3=(x-1)2+2 f(x)=x2+2,又x≤0,∴x-1≤-1.

∴f(x)=x2+2(x≤-1).

∴f-1(x)=-(x≥3) f-1(x+1)=-(x≥4).

12.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()=.

答案:15

解析:g(x)=1-2x=,x=,f()==15.

13.定义在R上的函数f(x)满足关系式:f(+x)+f(-x)=2,则f()+f()+…+f()的值为.

答案:7

解析:分别令x=0,,,,

由f(+x)+f(-x)=2,

得f()+f()=2,f()+f()=2, f()+f()=2, f()+f()=2,

∴f()+f()+…+ f()=7.

14．已知x1是方程x+lgx=27的解, x2是方程x+10x=27的解,则x1+x2的值是.

答案:27

解析:方程x+lgx=27可化为lgx=27-x,

方程x+10x=27可化为10x=27-x.

令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=27-x.如下图.

显然,x1是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标, x2是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标.

由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,直线y=27-x也关于y=x对称,且直线y=27-x与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.

又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点,即(,),∴x1+x2=27.